哥德巴赫猜想的内涵

哥德巴赫猜想的由来

1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数(就是质数)之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

历史上的证明

进展

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6=3+3，12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对3564以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。　到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比5大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。 需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。　目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”　在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。　1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。（具体见：对陈景润的质疑）

现状

未获本质进展

“近20年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。” 据陈木法介绍，在2000年，国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想包括在内。 “在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。 “在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。

希望催生新的理论

关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。　事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想能够成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。　为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。　数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？

辩论赛 正方科技未来会毁灭人类 反方科技不会毁灭人类 我是反方三辩，我需要刁钻的问题

爱因斯坦曾说过：“发现一个问题往往比解决问题更重要。”我觉得这句话一针见血地指出了当今中国教育的现状。我们习惯了“拿来主义”，从而折断了我们想象的翅膀，扼杀了我们创造的本能。

“怒发冲冠，凭栏处，潇潇雨歇……”一首《满江红》震撼人间、流芳千古，令多少人为之动容。每当读起这首诗，我的心中便充溢着一股报国热情，但其中的“驾长车、踏破贺兰山缺”一句，总是读不懂，贺兰山在内蒙古与宁夏交界处，而金国的领土在中原、东北一带，岳飞在伐金，可为什么要进军西夏呢？

为此，我查了不少资料，有的说是“代指”少数民族势力，有的说是贺兰山是着名古战场，王维等唐代诗人都在诗中提到过此地，写贺兰山是为了指代古战场，使气魄更大，诸如此类。但我认为不可信，因为岳飞首先是一个军事家，他应该有理性的思维和超强的部署能力，如果说是宁夏的贺兰山则驴唇不对马嘴，当前大敌是金，无论如何也不会是西夏，即使代指，至少也应该是“踏破太行山缺。”于是上网问百度求解，有一种说法是我们邯郸磁山的贺兰山，“蜿蜒十多华里。”

支持这种说法的有很多种原因，原因一：“朱仙镇大捷”发生在河南朱仙镇，根据当时双方激战的情况和程度看，金兵的老窝而很可能就在离朱仙镇不远的地方，而磁县恰好离朱仙镇不远，其中的贺兰山则很可能是其直捣金兵老巢的必经之地。

原因二，《磁州志》中明确记载有贺兰山，并且宋真宗时此山即有此名。

原因三，许多专家学者经过考察，证实现在磁县贺兰山所在位置是宋代京师开封的南北官道，交通要冲。磁县贺兰山是岳飞早期军事生涯的活动中心，他曾六经此地，磁县南部的岳城有其驻兵操练的演兵场。贺兰山一带的人民，至今保留了许多军事活动遗址。

由此可见，磁县贺兰山应该是确凿无疑的。可令人失望的是，大多数人还是对宁县贺兰山深信不疑。很多参考文献上都说应该是宁贺，甚至有人怀疑此词不是岳飞所作。

唉，该怎么说呢？只能说发现了一个问题：国人有偷懒的天性，喜欢轻松的“拿来主义”。

据一个实验证明，一件事情，被十个人传就会变得面目全非，这说明什么？说明这十个人说话不过脑子，做事没有刨根问底，格物致知的精神。我想中国人说话的创作力好像远不及欧美，从这件事就可以看出，大部分国人只是习惯于接收知识，只是喜欢把别人的东西拿来用，自己却不想搞点儿发明创造。习惯于这样，人就会失去创造力，成为知识的奴隶，而非创造的主人，这就造成了中国山寨泛滥的现象。

同样是父母，为什么大部分人的孩子一生庸庸碌碌，而有的父母就能培养出科学家？同样是小孩子提出的看似荒谬的问题，多数人的父母都会说这些问题没用，而爱迪生的妈妈就会为他找很多书，让他自己去寻找答案，爱因斯坦的父亲就会让他亲自去拆手表一探究竟。

我们的政府应去鼓励人们去搞发明创造，在60、70年代，我们国家一穷二白，却能搞出两弹一星，在今天，我们国家如此富裕，可为什么发明创造如此之少？相反海外华人却不断有人获诺贝尔奖，在某些国际科研大会上，华人甚至占据1/3的席位，我们变得有钱，但也变得浮躁，变得喜欢衣来伸手、饭来张口，变得喜欢搞山寨。

虽然今天中国经济发展极快，但我们却丢失了创造力，丢失了最深入的思考，丢失了刨根问底的精神，缺此三种，我国始终不会立足于世界民族之林……

正方的致命漏洞是科学技术是第一生产力，是人类聪明智慧的结晶，更是带领全人类走向进步的中坚力量。既然是促进人类进步的，进步就是越来越好，又怎么会毁灭人类呢？这不是自相矛盾吗？请正方辩友合理解释一下这个矛盾是否成立。